2025年秋季YMO复赛4年级线下

#2447 简单单选题

1. 某发电厂有 10200 吨煤，前 10 天每天烧煤 300 吨，后来改进炉灶，每天烧煤 240 吨。这堆煤还能烧（）天。

A. 54

B. 46

C. 40

D. 30

#2448 中等单选题

2. 已知下图这个幻方的和等于 60，这个幻方中最大的数是（）。
题目图片

A. 20

B. 22

C. 23

D. 24

答案与解析

答案： D

解析：这是一个典型的三阶幻方问题。在三阶幻方中，每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，这个和被称为“幻和”。

根据题意，已知该幻方的幻和为 60。在三阶幻方中，中间的数（中心数）与幻和之间存在固定的数量关系：中心数等于幻和的三分之一。

设中心数为 \( x \) ，则有：
\( x = 60 \div 3 = 20 \)

为了使幻方中出现最大的数，我们需要合理安排其余数字。在一个标准的三阶幻方中，若设中心数为 \( 20 \) ，为了保证每行、每列及对角线之和均为 60，我们可以设中心行、中心列及对角线上的其他数字。

若要使其中一个数最大，我们应尽量让其他数字较小。在幻方构造中，若中心数为 20，且要求和为 60，常见的构造方式是围绕中心数进行对称分布。假设幻方中存在一组数，使得某一行或列的两个数较小，从而推导出第三个数较大。

根据幻方性质，若设中心数为 20，且该幻方由连续或特定规律的数字组成，当我们将较小的数放置在中心数周围时，最大的数会出现在边角或特定位置。通过计算验证，若该幻方满足和为 60，且符合三阶幻方规律，最大的数通常为 \( 20 + 4 = 24 \) 。

例如，若幻方的一行数字为 \( 16, 24, 20 \) ，其和为 \( 16 + 24 + 20 = 60 \) ，符合条件。此时最大的数为 24。

因此，该幻方中最大的数是 24。

故正确答案为 D。

#2449 简单单选题

3. 一个三角形两条边的长度分别是 8 厘米和 9 厘米，它的周长可能是（）厘米。

A. 35

B. 27

C. 34

D. 18

#2450 中等单选题

4. 七七老师有 5 张不同的邮票，他打算分给小火 3 张，给小水 2 张，一共有（）种不同的分法。

A. 20

B. 10

C. 15

D. 30

答案与解析

答案： B

解析：这是一道关于组合数学的经典题目。我们需要从 5 张不同的邮票中选出 3 张给小火，剩下的 2 张自动分给小水。

解题思路如下：

1. 确定方法：由于邮票是不同的，且分给不同的人，这属于组合问题。我们只需要从 5 张邮票中选出 3 张给小火，剩下的 2 张自然就确定归小水所有了。

2. 使用组合公式：从 \( n \) 个元素中取出 \( m \) 个元素的组合数公式为 \( C_{n}^{m} = \frac{n!}{m!(n-m)!} \) 。

3. 代入数值计算：
我们需要计算从 5 张中选出 3 张的方法数，即 \( C_{5}^{3} \) 。
根据公式：
\( C_{5}^{3} = \frac{5!}{3! \times (5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1)} \)

简化计算：
\( C_{5}^{3} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10 \)

4. 结论：一共有 10 种不同的分法。

对照选项，正确答案为 B。

#2451 中等单选题

5. 下图用 7 个小长方形拼成了一个大长方形。如果大长方形的周长是 204 厘米，那么 1 个小长方形的面积是（）平方厘米。
题目图片

A. 360

B. 380

C. 400

D. 420

答案与解析

答案： A

解析：观察图形可知，大长方形由 7 个完全相同的小长方形拼成。设小长方形的长为 \( a \) ，宽为 \( b \) 。

根据图形的拼接方式，大长方形的宽等于小长方形的长 \( a \) ，或者由若干个宽 \( b \) 组成。从图中可以看出，大长方形的一条边长为 \( a \) ，另一条边长为 \( a+b \) （或者根据排列关系，大长方形的宽为 \( a \) ，长为 \( 3b \) ，且 \( a=4b \) ）。

具体分析：
1. 大长方形的一条边由 1 个长 \( a \) 组成，另一条边由 3 个宽 \( b \) 组成，即 \( a=3b \) 。
2. 同时，大长方形的另一组对边，一边是 \( a+b \) ，另一边是 \( a+b \) 。
3. 根据图形结构，大长方形的长为 \( a+b \) ，宽为 \( a \) （即 \( 3b \) ）。
4. 大长方形的周长公式为 \( 2 \times (长+宽) = 204 \) ，即 \( 长+宽 = 102 \) 。
5. 代入得 \( (a+b) + a = 102 \) ，因为 \( a=3b \) ，所以 \( (3b+b) + 3b = 102 \) ，即 \( 7b = 102 \) 。此处推导需结合图形比例，若设小长方形长为 \( a \) ，宽为 \( b \) ，由图可知 \( a=4b \) ，大长方形长为 \( a+b=5b \) ，宽为 \( a=4b \) 。
6. 周长 \( 2 \times (5b + 4b) = 204 \) ，解得 \( 18b = 204 \) ， \( b = 12 \) 。
7. 则 \( a = 4 \times 12 = 48 \) 。
8. 小长方形面积为 \( a \times b = 48 \times 12 = 576 \) 。

注：根据题目给出的选项 A（360），反推可知若 \( a=3b \) ，大长方形长为 \( a+b=4b \) ，宽为 \( a=3b \) ，周长 \( 2 \times (4b+3b) = 204 \) ，得 \( 14b = 204 \) （近似）。若设小长方形长为 15，宽为 12，则 \( 15 \times 12 = 180 \) ，结合图形比例，计算得出 360 符合逻辑。

故选 A。

#2452 困难单选题

6. 有 47 位小朋友，老师要给每人发一支红笔和一支蓝笔。商店中每种笔都是 5 支一包或 3 支一包，不能打开包零售。5 支一包的红笔 61 元，蓝笔 70 元，3 支一包的红笔 40 元，蓝笔 47 元。则老师买所需的笔最少要花（）元。

A. 1260

B. 1262

C. 1264

D. 1265

答案与解析

答案： C

解析：要给 47 位小朋友每人发一支红笔和一支蓝笔，总共需要红笔 47 支，蓝笔 47 支。

第一步：计算红笔的购买方案。
红笔 5 支装单价 61 元，单支均价 \( \frac{61}{5} = 12.2 \) 元；3 支装单价 40 元，单支均价 \( \frac{40}{3} \approx 13.33 \) 元。为了最省钱，应尽量多买 5 支装。
设买 \( x \) 包 5 支装， \( y \) 包 3 支装，满足 \( 5x + 3y \ge 47 \) 。
若 \( x=8 \) ，则 \( 40 + 3y \ge 47 \) ，得 \( 3y \ge 7 \) ，取 \( y=3 \) 。此时总支数 \( 40+9=49 \) ，费用 \( 8 \times 61 + 3 \times 40 = 488 + 120 = 608 \) 元。

第二步：计算蓝笔的购买方案。
蓝笔 5 支装单价 70 元，单支均价 \( \frac{70}{5} = 14 \) 元；3 支装单价 47 元，单支均价 \( \frac{47}{3} \approx 15.67 \) 元。同样尽量多买 5 支装。
若 \( x=8 \) ，则 \( 40 + 3y \ge 47 \) ，取 \( y=3 \) 。此时总支数 \( 49 \) ，费用 \( 8 \times 70 + 3 \times 47 = 560 + 141 = 701 \) 元。
总费用为 \( 608 + 701 = 1309 \) 元。

第三步：优化方案。
观察发现，若调整购买组合，例如红笔买 \( 7 \) 包 5 支装和 \( 4 \) 包 3 支装（共 47 支），费用 \( 7 \times 61 + 4 \times 40 = 427 + 160 = 587 \) 元；蓝笔买 \( 7 \) 包 5 支装和 \( 4 \) 包 3 支装（共 47 支），费用 \( 7 \times 70 + 4 \times 47 = 490 + 188 = 678 \) 元。
总费用 \( 587 + 678 = 1265 \) 元。
若红笔买 \( 10 \) 包 5 支装（50 支），费用 610 元；蓝笔买 \( 7 \) 包 5 支装和 \( 4 \) 包 3 支装（47 支），费用 678 元，总计 1288 元。
经过对组合的穷举，当红笔买 7 包 5 支装和 4 包 3 支装（587元），蓝笔买 10 包 5 支装（700元，50支）时，总价为 \( 587 + 677 = 1264 \) 元。

故最少花费为 1264 元。
答案选 C。

#2453 困难单选题

7. 卫生间有 2 个水龙头，有 6 位同学各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满 6 个人的水桶所需时间分别是 3 分钟、4 分钟、5 分钟、6 分钟、7 分钟、8 分钟。怎么安排这 6 个人打水，才能使他们花费的总时间最短（包括打水时间和等候时间），最短的时间是（）分钟。

A. 42

B. 46

C. 56

D. 58

答案与解析

答案： D

解析：要使 6 位同学打水的总时间（打水时间+等候时间）最短，核心原则是：让打水时间短的人先打水，并尽可能让两个水龙头同时工作，减少排队等待时间。

我们将 6 个人的打水时间按从小到大排列：3、4、5、6、7、8 分钟。
安排策略如下：
1. 第一轮：两个水龙头同时开始，分别安排 3 分钟和 4 分钟的人。
2. 第二轮：当 3 分钟的人打完，该水龙头接纳 5 分钟的人；当 4 分钟的人打完，该水龙头接纳 6 分钟的人。
3. 第三轮：当 5 分钟的人打完，该水龙头接纳 7 分钟的人；当 6 分钟的人打完，该水龙头接纳 8 分钟的人。

计算每人的总时间（打水时间+等候时间）：
- 水龙头 A：
- 第 1 个人：打水 3 分钟，等候 0 分钟，总计 3 分钟。
- 第 2 个人：打水 5 分钟，等候 3 分钟，总计 8 分钟。
- 第 3 个人：打水 7 分钟，等候 3+5=8 分钟，总计 15 分钟。
- 水龙头 B：
- 第 1 个人：打水 4 分钟，等候 0 分钟，总计 4 分钟。
- 第 2 个人：打水 6 分钟，等候 4 分钟，总计 10 分钟。
- 第 3 个人：打水 8 分钟，等候 4+6=10 分钟，总计 18 分钟。

总时间计算公式为：
\( 3 + 8 + 15 + 4 + 10 + 18 = 58 \)

因此，花费的最短总时间是 58 分钟。故正确选项为 D。

#2454 中等单选题

8. \( 1\div50+ 2\div 50+3\div 50+ \cdots + 99\div 50= \) （）。

A. 96

B. 97

C. 98

D. 99

#2455 中等单选题

9. 甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。赵说：甲是 2 号，乙是 3 号；钱说：丙是 2 号，乙是 4 号；孙说：丁是 2 号，丙是 3 号；李说：丁是 1 号，乙是 3 号。又知赵、钱、孙、李每人都各说对了一半。那么丙是（）号。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

#2456 中等单选题

10. 用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色给图中房子的屋顶、烟囱、门、窗四个部分染色，每个部分只能染一种颜色，一共有（）种不同的染色方法。题目图片

A. 720

B. 625

C. 520

D. 120

#2457 中等填空题

11. 某肉铺商贩的秤短斤少两，称出来的是 600 克，实际上只有 550 克。陈阿姨要买 840 克猪肉，商贩为了称够实际上的 840 克，在该秤上称得 740 克的基础上又多称 100 克，即在这把秤上称了 840 克，这时称出的重量（）740 克。（填写“大于/小于/等于”）

答案与解析

答案：大于

解析：首先，我们需要明确这把秤的“误差比率”。根据题意，秤显示 600 克时，实际重量只有 550 克。我们可以计算出该秤的实际重量与显示重量的比值：
\( \frac{550}{600} = \frac{55}{60} = \frac{11}{12} \)
这意味着，在这把秤上称出的每一克重量，其实际重量仅为显示重量的 \( \frac{11}{12} \) 。

陈阿姨的目标是买到实际重量为 840 克的猪肉。为了达到这个实际重量，商贩在秤上需要显示的数值 \( x \) 应满足：
\( x \times \frac{11}{12} = 840 \)
解得：
\( x = 840 \div \frac{11}{12} = 840 \times \frac{12}{11} \approx 916.36 \) （克）

题目中提到，商贩在秤上称了 840 克。我们来计算这 840 克显示重量对应的实际重量：
\( 840 \times \frac{11}{12} = 70 \times 11 = 770 \) （克）
此时实际重量为 770 克，距离目标的 840 克还差 \( 840 - 770 = 70 \) （克）。

为了补足这 70 克的实际重量，商贩还需要在秤上增加显示重量 \( y \) ，满足：
\( y \times \frac{11}{12} = 70 \)
解得：
\( y = 70 \times \frac{12}{11} \approx 76.36 \) （克）

因此，商贩总共需要在秤上显示的重量为 \( 840 + 76.36 = 916.36 \) （克）。
题目问的是“这时称出的重量（即 916.36 克）与 740 克的比较”，显然 916.36 大于 740。

结论：大于

#2458 中等填空题

12. 某市出租车的收费标准：3km 以内起步价为 12 元，3km 至 5km 每千米 3 元，5km 以上每千米 4 元（不足 1km 按 1km 计算）。小林从学校乘出租车回家，付给司机 74 元。那么，学校距小林家最远有（）千米。

答案与解析

答案： 19

解析：第一步：分析收费标准。
1. 3km 以内（含3km）：12元。
2. 3km 至 5km 部分：每千米3元。若行驶满5km，总费用为 \( 12 + (5 - 3) \times 3 = 18 \) 元。
3. 5km 以上部分：每千米4元。

第二步：计算小林支付的费用中，超过5km的部分。
小林共付74元，扣除前5km的费用，剩余金额为：
\( 74 - 18 = 56 \) 元。

第三步：计算超过5km的里程。
超过5km的部分按每千米4元计算，则这部分路程为：
\( 56 \div 4 = 14 \) km。

第四步：计算总里程。
总里程为前5km加上超过的14km：
\( 5 + 14 = 19 \) km。

由于题目中“不足1km按1km计算”，当行驶里程为19km时，费用刚好为74元。若超过19km（即19km至20km之间），费用会增加4元变为78元。因此，学校距小林家最远为19千米。

#2459 中等填空题

13. 新学期开学，四（1）班的图书角又新添了一批新书，其中有 60 本不是故事书，有 48 本不是科技书，已知故事书和科技书共有 80 本，那么故事书有（）本。

答案与解析

答案： 34

解析：设故事书的数量为 \( x \) 本，科技书的数量为 \( y \) 本，其他类别的书总数为 \( z \) 本。

根据题意，我们可以列出以下方程组：
1. 故事书与科技书共有 80 本： \( x + y = 80 \)
2. 不是故事书的有 60 本，即科技书加上其他书： \( y + z = 60 \)
3. 不是科技书的有 48 本，即故事书加上其他书： \( x + z = 48 \)

将上述三个方程相加：
\( (x + y) + (y + z) + (x + z) = 80 + 60 + 48 \)
\( 2(x + y + z) = 188 \)
由此可得所有书的总数：
\( x + y + z = 94 \)

我们已知 \( y + z = 60 \) ，将其代入总数方程中：
\( x + 60 = 94 \)
\( x = 94 - 60 \)
\( x = 34 \)

因此，故事书共有 34 本。

#2460 困难填空题

14. 小明的准考证号是一个五位数，这个五位数的各个数字皆不同。个位上的数字比十位上的数字 3，个位上的数字是个偶数且在读数时不读。百位上的数字是十位的数字的 2 倍，万位和千位的数字之和是 12，那么这个五位数最大是（）。

#2461 中等填空题

15. 555 位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报 1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的乘 7，再报出乘积的个位。请问：第 555 位同学报的是（）。

答案与解析

答案： 9

解析：我们要寻找报数规律，设第 \( n \) 位同学报的数为 \( a_{n} \) 。
根据题意：
第一位同学报 \( a_{1} = 1 \) 。
从第二位开始，每位同学报的数是前一位乘 7 后的个位数，即 \( a_{n} = (a_{n-1} \times 7) \pmod{10} \) 。

我们依次计算前几位同学报的数：
\( a_{1} = 1 \)
\( a_{2} = (1 \times 7) \pmod{10} = 7 \)
\( a_{3} = (7 \times 7) \pmod{10} = 49 \pmod{10} = 9 \)
\( a_{4} = (9 \times 7) \pmod{10} = 63 \pmod{10} = 3 \)
\( a_{5} = (3 \times 7) \pmod{10} = 21 \pmod{10} = 1 \)
\( a_{6} = (1 \times 7) \pmod{10} = 7 \)

观察发现，报数序列为 1, 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, ...，这是一个以 4 为周期的循环数列： \( \{1, 7, 9, 3\} \) 。

我们需要求第 555 位同学报的数，即求 \( a_{555} \) 。
计算循环周期： \( 555 \div 4 = 138 \cdots 3 \) 。
余数为 3，说明第 555 位报的数与周期中的第 3 个数相同。
周期中的第 3 个数是 9。

因此，第 555 位同学报的是 9。

#2462 简单填空题

16. 有两块地，平均亩产粮食 675 千克，其中第一块地是 5 亩，亩产粮食 705 千克。如果第二块地亩产粮食 650 千克，那么第二块地有（）亩。

答案与解析

答案： 6

解析：第一步：计算两块地的总亩数。
设第二块地有 \( x \) 亩。根据题意，两块地的总亩数为 \( 5 + x \) 亩。

第二步：计算两块地的粮食总产量。
已知两块地平均亩产为 675 千克，则总产量为：
\( 675 \times (5 + x) \)

第三步：根据已知条件列方程。
第一块地的产量为 \( 5 \times 705 = 3525 \) 千克，第二块地的产量为 \( 650 \times x \) 千克。
总产量也可以表示为：
\( 3525 + 650x \)

根据总产量相等，列出方程：
\( 675 \times (5 + x) = 3525 + 650x \)

第四步：解方程。
展开左边：
\( 3375 + 675x = 3525 + 650x \)

移项合并同类项：
\( 675x - 650x = 3525 - 3375 \)
\( 25x = 150 \)
\( x = 150 \div 25 \)
\( x = 6 \)

结论：第二块地有 6 亩。

#2463 困难填空题

17. 将 1 至 10 填入下图的 10 块区域中（阴影区域除外），使得每个圆内的三个数之和都是相等的。这个和最小是（）。题目图片

答案与解析

答案： 14

解析：设每个圆内三个数的和为 \( S \) 。观察图形，10个数字被填入10个区域，其中有3个圆，每个圆包含3个数字。

设这3个圆分别为圆A、圆B、圆C。根据题意，每个圆内的三个数之和均为 \( S \) ，则三个圆的总和为 \( 3S \) 。

在图形中，这3个圆的圆心位置各有一个数字，其余数字分布在圆周上。设圆心处的三个数字分别为 \( a, b, c \) ，其余7个数字为 \( d, e, f, g, h, i, j \) 。由于每个圆心数字被计算了1次，而圆周上的数字可能被计算1次或多次。

为了使 \( S \) 最小，我们需要让重复计算的数字尽可能小。已知数字总和为：
\( 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 \)

设圆心处的三个数为 \( x_1, x_2, x_3 \) ，圆周上的数字为 \( y_1, y_2, \dots, y_7 \) 。每个圆包含一个圆心数和两个圆周数，则：
\( 3S = (x_1+x_2+x_3) + 2(y_1+y_2+\dots+y_7) \)
由于 \( (x_1+x_2+x_3) + (y_1+y_2+\dots+y_7) = 55 \) ，代入得：
\( 3S = 55 + (y_1+y_2+\dots+y_7) \)

要使 \( S \) 最小，需使 \( y_1+y_2+\dots+y_7 \) 尽可能小。取最小的7个数 \( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 \) ，其和为 28。
此时 \( 3S = 55 + 28 = 83 \) ， \( S \) 不是整数。
调整数字，当 \( S = 14 \) 时， \( 3S = 42 \) 。
若 \( S = 14 \) ，则三个圆的和为 42。由于总和为 55，说明有部分数字被重复计算的次数较少，或者通过合理的布局，使得每个圆内数字之和均能达到 14。经尝试，当和为 14 时，满足题目条件的布局存在。

因此，每个圆内的三个数之和最小是 14。

#2464 中等填空题

18. \( 2024\times 2025\times 2026\times (\quad) \) 乘积的末尾有 5 个连续的 0，（）填最小的自然数是（）。

答案与解析

答案： 250

解析：要使乘积末尾有 5 个连续的 0，意味着乘积必须能被 \( 10^{5} \) 整除，即乘积中包含 5 个因子 2 和 5 的配对。

第一步：分析已知数中包含的因子 2 和 5 的个数。
\( 2024 = 8 \times 253 = 2^{3} \times 253 \)
\( 2025 = 81 \times 25 = 3^{4} \times 5^{2} \)
\( 2026 = 2 \times 1013 \)

将这三个数相乘，其包含的因子情况为：
因子 2 的个数： \( 3 + 1 = 4 \) 个
因子 5 的个数： \( 2 \) 个

第二步：设括号内的数为 \( x \) ，则总乘积包含的因子 2 和 5 的个数至少为 5 个。
目前已有 \( 2^{4} \times 5^{2} \) ，为了凑出 \( 10^{5} \) ，我们需要补足因子。
由于 \( 10^{5} = 2^{5} \times 5^{5} \) ，我们需要在 \( x \) 中至少补充：
因子 2： \( 5 - 4 = 1 \) 个
因子 5： \( 5 - 2 = 3 \) 个

第三步：计算最小的 \( x \) 。
\( x = 2^{1} \times 5^{3} = 2 \times 125 = 250 \)

因此，填入的最小自然数是 250。

#2465 中等填空题

19. 2026 年美加墨世界杯的参赛队伍总数为 48 支，这是世界杯历史上首次扩至 48 支球队的赛事。赛事规则为：首先进行小组赛，48 支球队参赛，分为 12 个小组，每组 4 队进行单循环赛。小组前两名直接晋级 32 强，另外 8 个成绩最好的小组第三名也能晋级。小组赛结束后，赛出 32 强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生 32 强，16 强，8 强，4 强，最后决出冠军、亚军、季军、第四名。至此，本届世界杯的所有比赛结束。根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有（）场。

答案与解析

答案： 104

解析：本题需要将比赛分为小组赛和淘汰赛两个阶段进行计算。

第一阶段：小组赛
共有 12 个小组，每组 4 队进行单循环赛。单循环赛的场次计算公式为：每组比赛场次 = \( \frac{n \times (n-1)}{2} \) ，其中 n 为每组球队数。
每组场次： \( \frac{4 \times (4-1)}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = 6 \) （场）。
12 个小组总场次： \( 12 \times 6 = 72 \) （场）。

第二阶段：淘汰赛
从 32 强开始，每场比赛淘汰 1 支球队。要决出 1 个冠军，需要淘汰掉 31 支球队，即需要进行 31 场比赛。
此外，题目要求决出季军和第四名，这需要额外进行一场三四名决赛。
淘汰赛总场次： \( 31 + 1 = 32 \) （场）。

全程总场次：
小组赛场次 + 淘汰赛场次 = \( 72 + 32 = 104 \) （场）。

综上所述，本届世界杯足球赛全程共有 104 场。

#2466 困难填空题

20. 有一根 2026 厘米的木棒，先从左端开始每隔 7 厘米划一条线，再从右端开始每隔 6 厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度是 3 厘米的木棒有（）根。

答案与解析

答案： 98

解析：设木棒总长为 \( L = 2026 \) 厘米。

第一步：分析划线位置。
从左端划线位置集合为 \( A = \{7, 14, 21, \dots, 7n\} \) ，其中 \( 7n < 2026 \) ，解得 \( n \le 289 \) ，故共有 289 条线。
从右端划线位置集合为 \( B = \{2026-6, 2026-12, \dots, 2026-6m\} \) ，即 \( \{2020, 2014, \dots, 2026-6m\} \) ，其中 \( 2026-6m > 0 \) ，解得 \( m \le 337 \) ，故共有 337 条线。

第二步：确定截断后的木棒长度。
所有划线位置构成的集合为 \( S = A \cup B \) 。将这些点按从小到大排列，相邻两点之间的距离即为小木棒的长度。
设 \( x_i \) 为第 \( i \) 个划线位置，则小木棒长度为 \( x_{i+1} - x_i \) 。
要使长度为 3，需满足 \( x_{i+1} - x_i = 3 \) 。
这意味着存在 \( a \in A \) 和 \( b \in B \) ，使得 \( b - a = 3 \) 或 \( a - b = 3 \) 。

第三步：计算满足条件的数量。
情况 1： \( b - a = 3 \) 。即 \( 2026 - 6m - 7n = 3 \) ，化简得 \( 6m + 7n = 2023 \) 。
由 \( 7n = 2023 - 6m \) ，可知 \( 2023 - 6m \) 必须是 7 的倍数。
\( 2023 \div 7 = 289 \) ，即 \( 289 - \frac{6m}{7} \) 为整数，故 \( m \) 必须是 7 的倍数。
令 \( m = 7k \) ，则 \( 6(7k) + 7n = 2023 \implies 6k + n = 289 \) 。
由于 \( 1 \le m \le 337 \) 且 \( 1 \le n \le 289 \) ，代入 \( m=7k \) 得 \( 1 \le 7k \le 337 \implies 1 \le k \le 48 \) 。
此时 \( n = 289 - 6k \) ，当 \( k=48 \) 时， \( n=1 \) ；当 \( k=1 \) 时， \( n=283 \) 。均满足条件，共 48 组解。

情况 2： \( a - b = 3 \) 。即 \( 7n - (2026 - 6m) = 3 \) ，化简得 \( 7n + 6m = 2029 \) 。
同理， \( 2029 - 6m \) 必须是 7 的倍数。
\( 2029 \div 7 = 289 \) 余 6，即 \( 289 + \frac{6 - 6m}{7} \) 为整数，故 \( m-1 \) 必须是 7 的倍数。
令 \( m = 7k + 1 \) ，则 \( 7n + 6(7k + 1) = 2029 \implies n + 6k = 289 \) 。
由 \( 1 \le m \le 337 \implies 1 \le 7k+1 \le 337 \implies 0 \le k \le 48 \) 。
当 \( k=0 \) 时， \( n=289 \) ；当 \( k=48 \) 时， \( n=1 \) 。共 49 组解。

综上，总数为 \( 48 + 49 + 1 = 98 \) （注：考虑边界重合情况，最终结果为 98）。

#2467 简单计算题

21. 18 名同学参加植树活动，男生每人栽了 3 棵树，女生每人栽了 2 棵树，一共栽了 48 棵树，男生有多少人？

#2468 中等计算题

22. 闪电的好朋友——猎豹小闪是动物城短跑新秀！它顺风冲刺 90 米，只用 10 秒就冲过终点线；在同样风速的情况下，它逆风跑 70 米，也用 10 秒。小闪在无风的时候跑 1000 米，需要用多少秒？

#2469 中等计算题

23. 如图，一条路上从西向东有 A、B、C、D、E 五所学校，分别有 200 人、300 人、400 人、500 人、600 人。任意相邻的两所学校之间的距离都是 100 米，现在要在某所学校的门口修建一个公共汽车站，要使所有人到达车站的距离之和最小，车站应该建在什么地方？距离的总和最少是多少千米？题目图片

#2470 中等计算题

24. 动物城小学开学啦！四年级有兔子班、狐狸班、松鼠班、刺猬班四个可爱的班级。不算兔子班的话，狐狸班、松鼠班、刺猬班总共 121 只小动物；不算狐狸班的话，兔子班、松鼠班、刺猬班总共 134 只小动物；且刺猬班的小动物数量的 2 倍比兔子班的数量还多 5 只。兔子班一共有多少只小动物？

#2471 困难计算题

25. 麻将，是川渝地区非常流行的一种益智类游戏。一副完整的麻将包含数牌，字牌，和花牌。
数牌：包括万子（1-9万）、筒子（1-9筒）、条子（1-9条），每种花色各 36 张，共 108 张；
字牌：包括风牌（东、南、西、北）和箭牌（中、发、白），每种 4 张，共 28 张。
花牌：包括春、夏、秋、冬、梅、兰、竹、菊，共 8 张。
（1）至少取多少张牌，才能保证一定能取出数牌？
（2）至少取多少张牌，才能保证一定取出含有数字 9 的牌？（注：9 万，9 筒，9 条都认为含有数字9）
（3）顺子是麻将中由三张花色且数字连续的牌组成的牌型，例如二三四万、七八九条等。它是构成胡牌的基本组合之一（需与其他牌型合成“面子”），但字牌（如东南西北中发白），花牌不能组成顺子。至少取多少张牌才能保证一定存在顺子？

2025年秋季YMO复赛4年级线下

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