答案：
18
解析：
设长方体的长、宽、高分别为a、b、c。根据题意，过同一顶点的三个面的面积分别是3、6、18，所以有：
\( ab = 3, ac = 6, bc = 18 \)
将三个等式相乘：
\( (ab) \times (ac) \times (bc) = 3 \times 6 \times 18 \)
\( a^2b^2c^2 = 324 \)
\( (abc)^2 = 324 \)
\( abc = \sqrt{324} = 18 \)
因此，这个长方体的体积是18。
答案总结：通过将三个相邻面的面积相乘并开平方，可以求出长方体的体积。这种方法适用于已知长方体三个相邻面的面积求体积的问题。