解析： 设该数为 \( n \) ，根据题意， \( n \) 除以 7 的商为 \( q \) ，余数为 \( r \) ，且 \( q = r \) 。

根据带余除法的定义，被除数可以表示为：
\( n = 7q + r \)
由于 \( q = r \) ，代入得：
\( n = 7q + q = 8q \)

在除法中，余数 \( r \) 必须满足 \( 0 \le r < 7 \) 。
因为 \( q = r \) ，所以 \( q \) 的取值范围也是 \( 0 \le q < 7 \) 。
又因为题目要求 \( n > 30 \) ，即 \( 8q > 30 \) ，解得 \( q > 3.75 \) 。

结合两个条件， \( q \) 的取值只能是 4，5，6。
当 \( q = 4 \) 时， \( n = 8 \times 4 = 32 \) ；
当 \( q = 5 \) 时， \( n = 8 \times 5 = 40 \) ；
当 \( q = 6 \) 时， \( n = 8 \times 6 = 48 \) 。

综上所述，满足条件的数共有 3 个。