答案：
12,550
解析：
设大学生共有
\( x \)
名，原计划包车
\( y \)
辆。
根据题意，可列出以下两个方程：
1. 每车坐 45 人，余 10 人：
\( x = 45y + 10 \)
2. 每车多坐 5 人（即每车坐 50 人），多出 1 辆车（即实际坐了
\( y-1 \)
辆车）：
\( x = 50(y - 1) \)
联立方程组：
\( 45y + 10 = 50(y - 1) \)
展开右侧：
\( 45y + 10 = 50y - 50 \)
移项整理：
\( 50y - 45y = 10 + 50 \)
\( 5y = 60 \)
\( y = 12 \)
将
\( y = 12 \)
代入第一个方程求人数：
\( x = 45 \times 12 + 10 \)
\( x = 540 + 10 \)
\( x = 550 \)
经计算，他们一共包了 12 辆车，共有 550 名大学生。结果与标准答案一致。