答案:
11
解析:
设普通型“生死水”中水仙根粉末的质量为
\( a \)
,艾草浸液的质量为
\( b \)
,则药剂总量为
\( a+b \)
。
第一步:加入一定量(设为
\( x \)
)的艾草浸液后,浓度变为
\( 9% \)
。
此时水仙根粉末质量仍为
\( a \)
,药剂总量变为
\( a+b+x \)
,可得:
\( \frac{a}{a+b+x} = 0.09 \)
①
第二步:在上述基础上,再加入同等量(即
\( x \)
)的水仙根粉末,浓度变为
\( 23% \)
。
此时水仙根粉末质量变为
\( a+x \)
,药剂总量变为
\( a+b+2x \)
,可得:
\( \frac{a+x}{a+b+2x} = 0.23 \)
②
由①得:
\( a = 0.09(a+b+x) \Rightarrow a+b+x = \frac{a}{0.09} \)
代入②中分母:
\( a+b+2x = (a+b+x) + x = \frac{a}{0.09} + x \)
则②式变为:
\( \frac{a+x}{\frac{a}{0.09} + x} = 0.23 \)
\( a+x = 0.23(\frac{a}{0.09} + x) \)
\( a+x = \frac{0.23}{0.09}a + 0.23x \)
\( 0.77x = (\frac{23}{9} - 1)a = \frac{14}{9}a \)
\( x = \frac{14}{9 \times 0.77}a = \frac{14}{6.93}a = \frac{1400}{693}a = \frac{200}{99}a \)
普通型“生死水”浓度为
\( \frac{a}{a+b} \)
。
由①式
\( a+b+x = \frac{a}{0.09} = \frac{100}{9}a \)
,得:
\( a+b = \frac{100}{9}a - x = \frac{100}{9}a - \frac{200}{99}a = \frac{1100-200}{99}a = \frac{900}{99}a = \frac{100}{11}a \)
因此,普通型浓度为:
\( \frac{a}{\frac{100}{11}a} = \frac{11}{100} = 11% \)
故普通型“生死水”的浓度为
\( 11 \)
%。