解析： 本题考查的是统筹优化问题。

1. 分析染色需求：每个正方体有 6 个面，需要染 2 个红色面、2 个蓝色面、2 个黄色面。总共 8 个积木，每个积木有 6 个面，总计需要染色的面数为 \( 8 \times 6 = 48 \) 个面。

2. 分析机器效率：机器每次可以同时给 6 个正方体的一面染上相同的颜色。这意味着机器每次工作 5 分钟，可以完成 6 个面（每个积木各 1 个面）。

3. 计算总次数：总共需要染 48 个面，每次处理 6 个面，则需要的次数为 \( 48 \div 6 = 8 \) 次。

4. 考虑颜色分配的限制：
- 红色面：共 \( 8 \times 2 = 16 \) 个。
- 蓝色面：共 \( 8 \times 2 = 16 \) 个。
- 黄色面：共 \( 8 \times 2 = 16 \) 个。
由于机器每次只能染一种颜色，且每次处理 6 个面。
- 红色需要 \( 16 \div 6 = 2 \) 次余 4 个，即需要 3 次。
- 蓝色需要 \( 16 \div 6 = 2 \) 次余 4 个，即需要 3 次。
- 黄色需要 \( 16 \div 6 = 2 \) 次余 4 个，即需要 3 次。

虽然总次数是 8 次，但由于每种颜色必须独立进行，且每次只能染 6 个面，当剩余面数不足 6 个时，机器仍需运行一次。因此，红、蓝、黄三种颜色各需要 3 次，总计 \( 3 + 3 + 3 = 9 \) 次。

5. 计算总时间： \( 9 \times 5 = 45 \) 分钟。

故正确答案为 C。