解析： 根据题意，若自然数 \( a \) 与 \( b \) 互为“模 7 的倒数”，则需满足 \( a \times b \equiv 1 \pmod{7} \) ，即 \( a \times b \) 除以 7 的余数为 1。我们要寻找 \( 1, 2, 3, 4, 5, 6 \) 各自最小的正整数倒数。

1. 当 \( a=1 \) 时： \( 1 \times b \equiv 1 \pmod{7} \) ，最小正整数 \( b=1 \) 。
2. 当 \( a=2 \) 时： \( 2 \times b \equiv 1 \pmod{7} \) 。尝试 \( b=1, 2, 3 \) ，当 \( b=4 \) 时， \( 2 \times 4 = 8 \) ， \( 8 \div 7 \) 余 1，故最小 \( b=4 \) 。
3. 当 \( a=3 \) 时： \( 3 \times b \equiv 1 \pmod{7} \) 。尝试 \( b=1, 2, 3, 4, 5 \) ，当 \( b=5 \) 时， \( 3 \times 5 = 15 \) ， \( 15 \div 7 \) 余 1，故最小 \( b=5 \) 。
4. 当 \( a=4 \) 时： \( 4 \times b \equiv 1 \pmod{7} \) 。由乘法交换律可知，若 2 的倒数是 4，则 4 的倒数必为 2。故最小 \( b=2 \) 。
5. 当 \( a=5 \) 时： \( 5 \times b \equiv 1 \pmod{7} \) 。同理，若 3 的倒数是 5，则 5 的倒数必为 3。故最小 \( b=3 \) 。
6. 当 \( a=6 \) 时： \( 6 \times b \equiv 1 \pmod{7} \) 。尝试 \( b=6 \) ， \( 6 \times 6 = 36 \) ， \( 36 \div 7 = 5 \cdots 1 \) ，故最小 \( b=6 \) 。

综上所述，1, 2, 3, 4, 5, 6 各自最小的“模 7 的倒数”依次为 1, 4, 5, 2, 3, 6。