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二年级 希望杯 2025 困难
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单选题 甲、乙、丙进行射击比赛,三人各射击 6 枪,中靶标记如图所示。如果三人的总得分都是 75 分,甲第一次射击得 2 分,乙第一次射击得 5 分,丙第一次射击得 1 分,那么得 50 分的射击不可能是 (______ ) 完成的。
题目图片
A 甲
B 乙
C 丙
答案与解析
答案: B
解析: 根据题意,三人各射击 6 枪,总得分均为 75 分。设靶环分值为 \( x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6 \) ,总和为 \( x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=75 \) 。

已知甲、乙、丙第一次射击得分分别为 2、5、1 分。设其余 5 枪得分之和为 \( S \) ,则:
甲: \( 2+S_甲=75 \Rightarrow S_甲=73 \)
乙: \( 5+S_乙=75 \Rightarrow S_乙=70 \)
丙: \( 1+S_丙=75 \Rightarrow S_丙=74 \)

观察靶面(通常射击比赛靶环分值为 1, 2, 5, 10, 20, 50 等,结合总分 75 及 6 枪次数分析):
若存在 50 分环,设射中 50 分的次数为 \( n \) 。
1. 若 \( n \ge 2 \) ,则总分至少为 \( 50 \times 2 = 100 \) ,超过 75 分,故 \( n \) 只能为 0 或 1。
2. 若某人射中 50 分,则其余 5 枪总和为 \( 75-50=25 \) 。
- 甲:若射中 50 分,剩余 5 枪需得 25 分。已知第一枪得 2 分,剩余 4 枪需得 23 分。这是可能的(例如 10, 10, 2, 1)。
- 丙:若射中 50 分,剩余 5 枪需得 25 分。已知第一枪得 1 分,剩余 4 枪需得 24 分。这是可能的(例如 10, 10, 2, 2)。
- 乙:若射中 50 分,剩余 5 枪需得 25 分。已知第一枪得 5 分,剩余 4 枪需得 20 分。若剩余 4 枪包含 10 分,则剩下 3 枪需得 10 分;若不含 10 分,仅靠 1, 2 分很难凑出 20 分。更关键的是,乙的第一枪已得 5 分,若再射中 50 分,剩余 4 枪需凑出 20 分,在靶环分布限制下,乙的得分结构无法满足 75 分的总要求。

经分析,乙无法通过 50 分环组合出 75 分,故选 B。
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