解析： 设三个连续奇数为 \( A \) ， \( B=A+2 \) ， \( C=A+4 \) 。
首先将循环小数 \( 2.0\dot {2}\dot {5} \) 化为分数：
\( 2.0\dot {2}\dot {5} = 2 + \frac{25}{990} = 2 + \frac{5}{198} = \frac{396+5}{198} = \frac{401}{198} \) 。

代入原方程：
\( \frac{A+4}{36} + \frac{A+2}{132} + \frac{A}{198} = \frac{401}{198} \) 。

观察分母 \( 36, 132, 198 \) ，其最小公倍数为 \( 396 \) 。方程两边同时乘以 \( 396 \) ：
\( 11(A+4) + 3(A+2) + 2A = 401 \times 2 \)
\( 11A + 44 + 3A + 6 + 2A = 802 \)
\( 16A + 50 = 802 \)
\( 16A = 752 \)
\( A = 47 \) 。

则三个连续奇数分别为：
\( A = 47 \)
\( B = 47 + 2 = 49 \)
\( C = 47 + 4 = 51 \)

所求和为：
\( A + B + C = 47 + 49 + 51 = 147 \) 。