2025年秋季YMO复赛 2年级

#2497 简单单选题

1. 一个数除以9如果有余数，余数不可能是（）。

A. 2

B. 6

C. 8

D. 9

#2498 简单单选题

2. 下面涂色部分能用分数 \( \frac{2}{3} \) 表示的是（）。

A.

B.

C.

D.

答案与解析

答案： D

解析：要判断涂色部分能否用分数 \( \frac{2}{3} \) 表示，我们需要依据分数的意义进行分析：

1. **理解分数的意义**：分数 \( \frac{2}{3} \) 的分母是 \( 3 \) ，表示将一个整体平均分成 \( 3 \) 份；分子是 \( 2 \) ，表示其中的 \( 2 \) 份被涂色。因此，符合条件的图形必须满足两个关键点：一是“平均分”，二是“总份数为3，涂色份数为2”。

3. **结论**：经过对比，只有选项 D 的涂色部分准确地表示了 \( \frac{2}{3} \) 。

故本题正确答案为 D。

#2499 简单单选题

3. 学校早餐店卖有小米粥、牛奶燕麦粥、八宝粥三种粥；还卖有包子、油条、馒头和烧饼四种面食。丽丽想喝一碗粥，再吃一种面食，她有（）种不同的搭配选择。

A. 12

B. 8

C. 10

D. 16

#2500 中等单选题

4. 某校食堂免费提供米饭，并提供5种菜品供选购，单价分别为1、2、5、7、9元。小刘同学有15元，他想买三个不重样的菜，一共有（）种购买方案。

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

答案与解析

答案： C

解析：这是一道组合数学基础题，我们需要从5种菜品（价格分别为1、2、5、7、9元）中选出3个不重复的菜品，使得总价不超过15元。

设选出的三个菜品价格分别为 \( a, b, c \) ，且满足 \( a < b < c \) 。我们需要找出满足 \( a + b + c \le 15 \) 的所有组合。

我们可以通过枚举法，按价格从小到大的顺序进行分类讨论：

1. 当最小价格为 1 时：
- 若第二个价格为 2：第三个价格可选 5（和为8）、7（和为10）、9（和为12），共 3 种。
- 若第二个价格为 5：第三个价格可选 7（和为13），共 1 种。
- 若第二个价格为 7：第三个价格可选 9（和为17），超过15，不符合。

2. 当最小价格为 2 时：
- 若第二个价格为 5：第三个价格可选 7（和为14），共 1 种。
- 若第二个价格为 7：第三个价格可选 9（和为18），超过15，不符合。

3. 当最小价格为 5 时：
- 若第二个价格为 7：第三个价格可选 9（和为21），超过15，不符合。

综上所述，符合条件的购买方案共有：
(1, 2, 5)、(1, 2, 7)、(1, 2, 9)、(1, 5, 7)、(2, 5, 7)
等等，我们重新梳理所有组合：
1. 1+2+5 = 8
2. 1+2+7 = 10
3. 1+2+9 = 12
4. 1+5+7 = 13
5. 2+5+7 = 14
6. 1+5+9 = 15

共计 6 种方案。

因此，正确答案为 C。

#2501 中等单选题

5. 妈妈买3千克苹果和2千克白菜共付16元。1千克苹果的价钱等于2千克白菜的价钱。1千克白菜比1千克苹果的价钱少（）元。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

答案与解析

答案： B

解析：我们可以通过代换法来解决这道题。

第一步：分析已知条件。
设1千克白菜的价钱为 \( x \) 元。
根据题意“1千克苹果的价钱等于2千克白菜的价钱”，可知1千克苹果的价钱为 \( 2x \) 元。

第二步：建立等式。
妈妈买了3千克苹果和2千克白菜，共付16元。代入上述单价：
\( 3 \times (2x) + 2 \times x = 16 \)
\( 6x + 2x = 16 \)
\( 8x = 16 \)
解得： \( x = 2 \)

第三步：计算结果。
1千克白菜的价钱是 \( 2 \) 元。
1千克苹果的价钱是 \( 2 \times 2 = 4 \) 元。
题目要求计算“1千克白菜比1千克苹果的价钱少多少元”，即：
\( 4 - 2 = 2 \) 元。

对比选项，正确答案为 B。

#2502 中等单选题

6. 警察抓住了3个偷珠宝的嫌疑人，其中一个人是主谋。审问谁是主谋时，1号说：我不是主谋。2号说：我也不是主谋。3号说：1号是主谋。已知他们3人中只有一个人说了真话。主谋是（）。

A. 1号

B. 2号

C. 3号

D. 无法确定

#2503 中等单选题

7. 同学们排成一排，从左往右看，小帅排在第16个，从右往左看，小越排在第18个，他们之间有15人。排队的同学一共有（）人。

A. 49

B. 50

C. 51

D. 52

#2504 困难单选题

8. 一箱番茄连箱共重25千克，一筐萝卜连筐共重48千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下的番茄和萝卜连箱和筐共重38千克。则一只箱子和一个筐共重（）千克。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

#2505 困难单选题

9. 秋天，农夫送来一篮苹果。甲、乙、丙三人要把苹果分着吃，甲先把篮子里的苹果总数平均分成三份，拿了其中的一份；乙又把剩下的苹果平均分成三份，拿走了其中的一份；丙又把剩下的苹果平均分成三份，每份正好4个。那么原来篮子里共有（）个苹果。

A. 25

B. 26

C. 27

D. 28

答案与解析

答案： C

解析：这是一道典型的逆推问题，我们可以从最后一步开始，通过还原过程求出苹果总数。

第一步：分析丙拿走苹果后的情况。
已知丙把剩下的苹果平均分成三份，每份正好4个，说明丙拿走之前剩下的苹果总数为：
\( 4 \times 3 = 12 \) （个）

第二步：分析乙拿走苹果后的情况。
乙拿走的是“剩下的苹果”的三分之一，说明乙拿走后剩下的12个苹果，占乙分之前苹果总数的 \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 。
因此，乙分之前（即甲分完后）篮子里剩下的苹果总数为：
\( 12 \div \frac{2}{3} = 12 \times \frac{3}{2} = 18 \) （个）

第三步：分析甲拿走苹果后的情况。
甲拿走的是“总数”的三分之一，说明甲拿走后剩下的18个苹果，占原来篮子里苹果总数的 \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 。
因此，原来篮子里苹果的总数为：
\( 18 \div \frac{2}{3} = 18 \times \frac{3}{2} = 27 \) （个）

验证：
1. 总数27个，甲拿走 \( 27 \div 3 = 9 \) 个，剩下18个。
2. 乙把18个平均分成三份，每份6个，拿走6个，剩下12个。
3. 丙把12个平均分成三份，每份正好4个，符合题意。

故正确答案为 C。

#2506 困难单选题

10. 桌上放着46张卡片，小刚和小丽轮流每次取走1至4张，规定谁取走最后一张卡片谁赢。小刚先取，如果他想获胜，第一次应该取（）张卡片。

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

答案与解析

答案： B

解析：这是一道经典的博弈论问题，我们可以通过“凑整法”来寻找必胜策略。

1. 游戏规则分析：
两人轮流取卡片，每次取走 \( 1 \) 至 \( 4 \) 张。为了保证自己能取到最后一张，我们需要控制每一轮两人取走的卡片总数。

2. 寻找必胜策略：
设每次取走的卡片数为 \( x \) ，对方取走的卡片数为 \( y \) 。为了让对方处于被动，每一轮两人取走的卡片总数应固定为 \( 1+4=5 \) 张。
如果小刚能保证每一轮（即小刚取一次+小丽取一次）总共取走 \( 5 \) 张，那么经过若干轮后，剩余的卡片数量将始终是 \( 5 \) 的倍数。

3. 计算步骤：
总卡片数为 \( 46 \) 张。
我们需要计算 \( 46 \) 除以 \( 5 \) 的余数：
\( 46 \div 5 = 9 \dots 1 \)
这意味着，如果小刚第一次取走 \( 1 \) 张，剩下的卡片就是 \( 45 \) 张（即 \( 5 \) 的倍数）。
此后，无论小丽取走 \( k \) 张（ \( 1 \le k \le 4 \) ），小刚只需取走 \( 5-k \) 张，就能保证每一轮两人取走的卡片总数恰好为 \( 5 \) 张。

4. 结论：
通过这种策略，小刚可以确保自己始终能拿到最后一张卡片。因此，小刚第一次应该取 \( 1 \) 张。

故正确答案为 B。

#2507 简单填空题

11. 小智用一根25分米的彩带，沿着一个画框的四周绕了2圈后，彩带还剩7分米。这个画框的周长是（）分米。

#2508 简单填空题

12. 小刚8:45从家出发去书店，路上用了20分钟，他在书店待了一段时间后，原路返回，路上用了15分钟，到家的时间是10:00，他在书店待了（）分钟。

#2509 中等填空题

13. 在9○9○9的圆圈中填入不同的运算符，使它有最大值，最大值是（）。

答案与解析

答案： 90

解析：为了使算式 9○9○9 的结果最大，我们需要尝试加法、减法、乘法和除法四种运算的组合。

首先，我们列举几种可能的运算组合：
1. 若使用加法： \( 9+9+9=27 \)
2. 若使用乘法： \( 9 \times 9 \times 9=729 \)
3. 若使用乘法与加法结合： \( 9 \times 9 + 9=81+9=90 \)
4. 若使用加法与乘法结合： \( 9 + 9 \times 9=9+81=90 \)

在数学运算中，乘法的优先级高于加法。通过比较上述结果，我们发现 \( 9 \times 9 + 9 \) 或 \( 9 + 9 \times 9 \) 的计算结果均为 90。

由于题目要求填入“不同的”运算符，我们可以选择乘法（×）和加法（+）。通过运算顺序的合理安排，即先进行乘法运算再进行加法运算，可以得到最大值。

计算过程如下：
\( 9 \times 9 + 9 = 81 + 9 = 90 \)

因此，填入不同的运算符后，该算式的最大值是 90。

#2510 中等填空题

14. 小娜在做一道乘法题时，把其中的一个乘数7看成了5，算出来的结果比正确结果少了8，正确的结论是（）。

答案与解析

答案： 28

解析：这是一道关于乘法意义的数学应用题，我们可以通过以下步骤进行分析：

1. 设另一个乘数为 \( x \) 。
2. 根据题意，小娜将乘数 7 看成了 5，这意味着她计算的结果比正确结果少算了 \( 7 - 5 = 2 \) 个 \( x \) 。
3. 题目已知算出来的结果比正确结果少了 8，即这少算的 2 个 \( x \) 等于 8。
4. 我们可以列出方程： \( 2 \times x = 8 \) 。
5. 解得 \( x = 8 \div 2 = 4 \) ，即另一个乘数是 4。
6. 题目要求计算正确的结论，即正确的乘法算式结果，计算如下： \( 7 \times 4 = 28 \) 。

所以，正确的结论是 28。

#2511 中等填空题

15. 甲、乙、丙三个数的和是64，甲是乙的4倍，丙又是乙的3倍，那么甲比乙多（）。

答案与解析

答案： 24

解析：我们可以通过“倍数法”来解决这个问题。

第一步：分析三个数之间的关系。
已知甲是乙的4倍，丙是乙的3倍，乙是乙的1倍。
我们可以把乙看作“1份”，那么甲就是“4份”，丙就是“3份”。

第二步：计算总份数。
三个数的和是64，对应的总份数为：
\( 4 + 1 + 3 = 8 \) （份）

第三步：求出“1份”是多少（即乙的值）。
\( 64 \div 8 = 8 \)
所以，乙等于8。

第四步：求出甲的值。
因为甲是乙的4倍，所以：
\( 8 \times 4 = 32 \)
即甲等于32。

第五步：计算甲比乙多多少。
\( 32 - 8 = 24 \)

结论：甲比乙多24。

#2512 中等填空题

16. 有一个四位数，个位上的数字比十位上的数字小3，十位上的数字比百位上的数字小3，百位上的数字比千位上的数字小3，这个四位数是（）。

答案与解析

答案： 9630

解析：这是一道关于数字位置关系的逻辑推理题。我们可以通过设立未知数，从高位向低位逐步推导。

设这个四位数的千位数字为 \( a \) ，百位数字为 \( b \) ，十位数字为 \( c \) ，个位数字为 \( d \) 。

根据题意，我们可以列出以下关系：
1. 百位比千位小3： \( b = a - 3 \)
2. 十位比百位小3： \( c = b - 3 = (a - 3) - 3 = a - 6 \)
3. 个位比十位小3： \( d = c - 3 = (a - 6) - 3 = a - 9 \)

由于这是一个四位数，千位数字 \( a \) 必须大于0。同时，个位数字 \( d \) 必须大于或等于0。
根据 \( d = a - 9 \) ，若要使 \( d \ge 0 \) ，则 \( a \) 必须大于或等于9。
因为 \( a \) 是一个数字，且 \( a \le 9 \) ，所以 \( a \) 只能取9。

将 \( a = 9 \) 代入上述关系式：
千位： \( a = 9 \)
百位： \( b = 9 - 3 = 6 \)
十位： \( c = 6 - 3 = 3 \)
个位： \( d = 3 - 3 = 0 \)

将各数位上的数字组合起来，这个四位数是 9630。

#2513 简单填空题

17. △表示一种运算符号，其意义是a△b=2×a-b，那么9△4=（）。

答案与解析

答案： 14

解析：这是一道关于定义新运算的数学题。为了求出 9△4 的值，我们需要严格按照题目给出的运算规则进行计算。

第一步：理解运算规则。
题目定义了运算符号 △ 的意义为：
\( a \triangle b = 2 \times a - b \)

第二步：代入数值。
根据题目要求，我们需要计算 9△4。对比定义式可知，这里 \( a = 9 \) ， \( b = 4 \) 。
将这两个数值代入公式中：
\( 9 \triangle 4 = 2 \times 9 - 4 \)

第三步：进行计算。
先计算乘法部分：
\( 2 \times 9 = 18 \)
再计算减法部分：
\( 18 - 4 = 14 \)

所以，9△4 = 14。

#2514 中等填空题

18. 一根铜线长21厘米，一根铝线长16厘米，把这两根金属线剪去同样长，使剩下的铜线长度恰好是铝线长度的2倍，各剪去了（）厘米。

答案与解析

答案： 11

解析：设剪去的长度为 \( x \) 厘米。

根据题意，剪去同样长度后：
铜线剩下的长度为 \( 21 - x \) 厘米；
铝线剩下的长度为 \( 16 - x \) 厘米。

题目要求剩下的铜线长度是铝线长度的 \( 2 \) 倍，我们可以列出如下方程：
\( 21 - x = 2 \times (16 - x) \)

接下来进行化简和求解：
第一步，展开括号：
\( 21 - x = 32 - 2x \)

第二步，将含有 \( x \) 的项移到等式左边，常数项移到右边：
\( 2x - x = 32 - 21 \)

第三步，计算得出结果：
\( x = 11 \)

验证：
剪去 \( 11 \) 厘米后，铜线剩下 \( 21 - 11 = 10 \) 厘米，铝线剩下 \( 16 - 11 = 5 \) 厘米。
\( 10 \) 正好是 \( 5 \) 的 \( 2 \) 倍，符合题意。

因此，各剪去了 11 厘米。

#2515 中等填空题

19. 学校艺术节开幕式方阵表演，要求每行8人，排成8行，最外面一层的同学穿黄衣服，其余的穿红衣服。一个方阵中穿黄衣服的有（）人，穿红衣服的有（）人。

答案与解析

答案： 28 36

解析：这是一个经典的方阵问题，我们可以通过以下步骤进行分析：

第一步：计算总人数。
方阵每行8人，共8行，总人数为：
\( 8 \times 8 = 64 \) （人）

第二步：计算穿黄衣服的人数（最外层）。
最外层是一个边长为8的正方形。为了方便计算，我们可以把最外层看作4条边。
如果直接用4条边相加，每条边有8人，则四个角会被重复计算一次。
计算公式为：
\( 8 \times 4 - 4 = 28 \) （人）
或者理解为：上面一行8人，下面一行8人，左右两边各剩下6人（8-2=6），计算为：
\( 8 + 8 + 6 + 6 = 28 \) （人）

第三步：计算穿红衣服的人数（其余部分）。
穿红衣服的人数等于总人数减去穿黄衣服的人数：
\( 64 - 28 = 36 \) （人）

也可以从内部结构分析：去掉最外层后，内部剩下的方阵是一个边长为 \( 8 - 2 = 6 \) 的正方形，其人数为：
\( 6 \times 6 = 36 \) （人）

综上所述，穿黄衣服的有28人，穿红衣服的有36人。

#2516 简单填空题

20. 蛐蛐有6条腿，蜘蛛有8条腿。现在有蛐蛐和蜘蛛共10只，腿共有68条，蛐蛐有（）只。

答案与解析

答案： 6

解析：这是一道经典的“鸡兔同笼”问题，我们可以通过假设法来解决。

第一步：假设这10只全部都是蜘蛛。
因为蜘蛛有8条腿，所以10只蜘蛛的总腿数为：
\( 10 \times 8 = 80 \) （条）

第二步：计算假设后的腿数与实际腿数的差值。
题目中说实际只有68条腿，多出来的腿数是因为我们把蛐蛐当成了蜘蛛。
\( 80 - 68 = 12 \) （条）

第三步：计算每只蛐蛐比蜘蛛少几条腿。
每只蛐蛐有6条腿，每只蜘蛛有8条腿，所以每把一只蛐蛐看作蜘蛛，就会多出：
\( 8 - 6 = 2 \) （条）

第四步：计算蛐蛐的数量。
用多出来的总腿数除以每只蛐蛐少算的腿数，即可得到蛐蛐的只数：
\( 12 \div 2 = 6 \) （只）

所以，蛐蛐有6只。

#2517 中等计算题

21. 一种儿童游戏格子梯由4个小长方形连接而成，每个小长方形的长为5分米，宽为4分米，制作这个格子梯共需要多少分米材料？题目图片

#2518 简单计算题

22. 奇思带了100元去购物，买2个小足球用去36元，剩下的钱正好购买2副羽毛球拍，每副羽毛球拍多少元？

#2519 简单计算题

23. 在推进2·15专项行动中，实验小学为了丰富同学们的“阳光大课间”活动内容，体育组的老师准备了沙包、毽子、跳皮筋等传统体育用品，其中沙包有120个，沙包的个数是毽子的3倍，跳皮筋比毽子多25个，跳皮筋有多少个？

#2520 困难计算题

24. 车间里有5台机器同时出现故障，已知第一台到第五台机器修复的时间分别为15、8、29、3、9分钟，如果只有一名修理工，按照最佳顺序修理。问：所有机器修理等待的时间最短是多少？

#2521 困难计算题

25. 甲、乙两人同时从相距10千米的两地出发，相向而行。甲每小时6千米，乙每小时4千米，甲带着一只狗，每小时跑15千米，这只狗和甲同时出发，碰到乙时掉头跑向甲，碰到甲时又掉头跑向乙，直到两人相遇才停止。
（1）多少小时后甲、乙两人相遇？
（2）这只狗一共跑了多少千米？

报告题目错误